Z historie čísel

Kost, dřevo a zářezy. Jeden zářez pro jedno zvíře, dva zářezy pro dvě. Tak vypadalo nejstarší známé počítání lidí ze starší doby kamenné, v době před třiceti tisíci lety. Další vývoj čísel probíhal velmi pomalu, protože řada primitivních lidských společenství nepotřebovala k životu vyšší číslo než pět.

Zřejmě poprvé se čísla začala zapisovat v Elamu, starověkém státě na území dnešního Íránu před více než šesti tisíci lety. Pro zápis některých číselných hodnot se tam používaly klínové znaky a tento systém později převzali Sumerové. Do historie tak vstoupili Sumerové jako tvůrci nejstaršího číselného systému v dějinách lidstva. Bylo to ještě před zrodem písma. Pak už se číselné systémy rychle zdokonalovaly a vytvářely různé podoby podle kultury a místa. Ze starého Sumeru jsou známy tabulky s úředními a obchodními záznamy vzniklé ve čtvrtém tisíciletí před naším letopočtem.
Předtím však muselo dojít k jednomu důležitému kroku, který navždy změnil lidskou civilizaci: k rozlišení počtu a jeho číselného vyjádření, jinými slovy ke vzniku čísel coby abstraktních symbolů.

Ačkoli se to dnes zdá nepochopitelné, poznání, že například počet čtyři a číslo čtyři nemusí existovat vždy pohromadě, trvalo tisíce let. Lidé dokázali pojmenovat slovem čtyři kusy dobytka, ale dlouho neuměli výraz čtyři oddělit od toho, co označuje. Nechápali, že číslice čtyři může existovat i bez čtyř kusů dobytka či čehokoli jiného. Když se abstrakcí podařilo k tomuto zjištění dojít, byl to začátek prvních matematických operací, které umožnily plánovat, stavět města, obchodovat. Organizace lidské společnosti se s čísly zcela změnila.

První kalkulačka
První známá pomůcka pro počítání, jakási první kalkulačka, byla vytvořena ve městě Súsy v Mezopotámii okolo roku 3300 př. n. l. Jde o hliněnou kouli s otvory, do nichž lze zasunovat malé oválné předměty symbolizující počítané předměty. Díky nim mohl vlastník snadno vést evidenci o svém majetku, například o počtu chovaných zvířat. Hliněnou kalkulačku mohl spolu se zvířaty předat další osobě, třeba nájemci, a po skončení nájmu si s její pomocí zvířata opět přepočítat. Je třeba připomenout, že v Mezopotámii se počítalo v šedesátkové soustavě, která je dnes v běžném životě vyhrazena pouze pro měření času (hodina má šedesát minut atd.) a úhlů. V Mezopotámii našli archeologové stovky hliněných kalkulaček a tabulek popsaných číslicemi.

Počty v Egyptě
Zcela jinou cestou se vývoj čísel a počítání ubíral v Horním Egyptě. První zmínky o číslech tam lze najít v tzv. Rhindově papyru (nese jméno po svém objeviteli, skotském archeologovi Henrim Rhindovi a je dnes vystaven v Britském muzeu), sepsaném okolo roku 1650 př. n. l. písařem Ahmesem. Papyrus obsahuje mnohem starší poznatky o počítání, s nimiž se pracovalo už o tisíc let dříve, a také nejstarší známou matematickou hádanku. V Egyptě existovaly dva systémy pro vyjádření číslic: v důležitých dokumentech a na pomnících se používaly hieroglyfické symboly. Jednička byla znázorněna svislou čarou, desítka obloukem znázorňujícím držadlo pro košík. Stovka byl svinutý provaz, tisíc lotosový květ. Sto tisíc vyjadřoval obrázek pulce, milion postava s roztaženýma rukama.

Protože hieroglyfické symboly byly nepraktické (např. pro číslo 9629 bylo nutno nakreslit devět lotosových květů, šest svinutých provazů, dvě ucha od košíku a devět svislých čar), pro každodenní počítání si matematici a písaři vytvořili zjednodušený systém zapisování čísel, který stejné číslo zapsal pomocí čtyř symbolů. Tento systém založený na opakování symbolů se stal základem řeckého i římského systému záznamu čísel. Egypťané běžně pracovali s Pythagorovou větou, znali funkci kotangens, uměli řešit rovnice s jednou neznámou a používali i trojčlenku.

Cestou zjednodušení
Ne všechny matematické operace byly snadné, dokud nebyla objevena tzv. poziční číselná soustava, v níž číslice mají rozdílnou hodnotu v závislosti na své pozici – např. v čísle 352 označuje trojka stovky, pětka desítky a dvojka jednotky. Poprvé se objevila na počátku druhého tisíciletí před naším letopočtem v Mezopotámii, ovšem v již zavedené šedesátkové soustavě. V poziční soustavě bylo jasné, zda zápis označuje určité číslo či jeho násobky, takže matematické operace byly snadnější a přehlednější. Přesto bylo dělení z dnešního pohledu složité, neobešlo bez dlouhých tabulek s převrácenými hodnotami čísel, které si písaři museli zapamatovat. Chtěl-li někdo získat podíl, musel k němu dojít tak, že 1 vydělil devíti.

Starověké Řecko
Staří Řekové neznali ani poziční číselné soustavy, ani soustavu šedesátkovou. Počítali v desítkové soustavě, když ale chtěli zapsat například 70, museli sedmkrát napsat symbol pro číslo 10. Zápis čísla 9999 se pak neobešel bez šestatřiceti znaků. Těmito znaky byla zpočátku písmena alfabety, později byla nahrazena tzv. akrofonickými číslicemi, které měly zvláštní znaky pro 1, 5, 10, 100, 1000 a 10 000. Archimedes v té době vypracoval metodu součtu nekonečných matematických řad, určil plochu elipsy a objevil řadu dalších matematických vztahů, které se vyučují dodnes.

Řím
Pro Římany byla dlouho základem počítání pětka. Tolik, kolik měli prstů na jedné ruce. Aby znázornili velká čísla, opakovali symboly bez zábran do nekonečna. Na rozdíl od dnešních římských číslic se čtyřka psala jako čtyři jedničky – tedy IIII, dnes je to IV (pět bez jedné). Podobně čtyřicítku vyjadřovaly čtyři desítky XXXX, dnes XL (padesát bez deseti). Letopočty se tak vyjadřovaly velkým počtem znaků. V další fázi se proto systém zjednodušil a dostal v podstatě dnešní podobu. Postavení znaku určovalo, zda se má k následujícímu přičíst, nebo odečíst.

Moudrost Východu
Čínští matematikové používali desítkovou poziční soustavu a při výpočtech spoléhali na základní početní nástroj v podobě bambusových hůlek o průměru asi 0,23 centimetru a délce asi šest centimetrů. Pomocí rozkládání těchto hůlek dokázali spočítat povrchy těles a zlomky, aniž by si museli cokoli zapisovat. Práce s hůlkami měla pochopitelně svůj systém: Klasická matematika mistra Suna ze třetího až čtvrtého století popisuje, že svisle uložené hůlky představovaly jednotky, vodorovné pak desítky, vzpřímené hůlky znamenaly stovky a položené tisíce. Počítání pomocí hůlek a později kuliček vydrželo v Číně až do šestnáctého století, kdy do země přišli jezuitští misionáři. Na panovnickém dvoře se začalo počítat západním způsobem, prostý lid se však stále držel osvědčených pomůcek.

Indie a matematika
Největší zásluhy o dnešní podobu numerických systémů mají Indové. Zhruba před 2200 lety zavedli číselné symboly 1, 2, 3 až do devítky, které platí dodnes. Zvláštní znaky měli pro desítku, stovku i pro tisíc. Doslova revoluci v počítání pak přinesl nápad, jehož autora ani zemi původu nikdo nezná.

Zrodil se systém, který vycházel z toho, že 200 znamená 2 krát 100, dvacet že představuje dvakrát deset, a dvojka že jsou dvě jedničky. Poprvé bylo určeno, že první znak vpravo znamená počet jednotek, další počet desítek, pak stovky, tisíce atd. Tím byl vyřešen problém velkých čísel. Stačilo přidávat číslice vlevo a částku bylo možno zvyšovat donekonečna.

Zrození nuly
Problémem bylo, jak situaci řešit, když číslo neobsahovalo jednu položku – třeba desítky. Například 2105. Jak vyjádřit toto nic, tuto neexistenci. Dnes je to jednoduché. Tehdy ovšem nula neexistovala. Situaci opět vyřešili Indové. Před třinácti stoletími se tak zasloužili o jeden z největších objevů lidské civilizace. Do systému zavedli nulu, která vyjadřovala ono nic. Neexistenci určité jednotky. S její pomocí se už dala zapsat jakákoli veličina bez nebezpečí omylu. Při používání římských číslic byly jakékoli matematické úkony velmi obtížné, s indickou soustavou byly naopak velmi jednoduché.
Proč nula vznikla právě v Indii, je dosud nevyřešenou otázkou dějin matematiky.

Nulu symbolizoval Ananta, had, na němž spočíval bůh Višnu. Stejně jako on se nula nemění a je schopna při procesech dělení, násobení a sčítání pohltit jiná čísla. O tom, že navzdory náboženskému charakteru nuly indičtí matematikové dobře věděli, o co jde, svědčí spis matematika Brahmagupty z roku 628. Uvádí se v něm, že nula odečtená od majetku je opět majetek, zatímco majetek odečtený od nuly je dluhem. V souladu s hinduistickou tradicí byla většina matematických poznatků předávána ústně.

Výjimkou byl spis Arjabhatia významného učence z pátého století Arjabhaty, kde je mimo jiné stanovena hodnota čísla "pí", poznatky o trigonometrii a dokonce i tabulka funkce sinus. Díky poziční desetinné soustavě dokázali matematikové v Indii pracovat s velmi vysokými čísly sahajícími až k 1022. na dvacátou druhou..

Indický číselný systém umožnil hbité provádění základních početních úkonů a jeho uživatelé brzy předčili tradiční početní tabulky dokonce i při násobení. Matematické schopnosti obyvatel Indie se staly příslovečnými, a jestliže dnes Indové patří mezi nejvyhledávanější a nejschopnější programátory, může to mít své kořeny právě v oné době. Vždyť právě nula hraje klíčovou roli ve dvojkové soustavě, která je základem všech současných počítačů.

Arabové
O rozšíření tohoto revolučního systému do celého světa se zasloužili Arabové. Jejich území sahala v devátém století od Španělska po Čínu. Arabští učenci tak mohli čerpat z poznání západu i východu. Jedním z center vzdělanosti byl tou dobou perský Bagdád, kde byla zřízena instituce nazvaná Dům moudrosti. Byli tam shromážděni perští, arabští, židovští i křesťanští učenci, kteří překládali z řečtiny a sanskrtu nejvýznamnější vědecká díla a opatřovali je výkladem.

Indické spisy přeložil perský matematik al-Chorezmí. Ve svém díle Čísla Indů z první poloviny devátého století doporučil čtenářům, aby nulu označovali jako prázdný kruh. Tak vznikla nula v té podobě, jak ji známe dodnes. V roce 967 se s tajemstvím arabské matematiky seznámil křesťanský mnich Gerbert z Aurillacu. Vydal se do Španělska a v přestrojení za muslima se vloudil do knihovny v tehdy arabské Córdobě a postupně získal u arabských učenců značné matematické a technické vědomosti. Když chtěl po návratu do Francie tyto poznatky propagovat mezi křesťany, byl obviněn ze spojení s ďáblem.

Pro západní Evropu byla pohanská věda podezřelá a Gerbert neuspěl ani později, když se stal hlavou církve a usedl na papežský stolec jako Silvestr II. O zavedení nového numerického systému se opět pokusil o dvě stě let později italský matematik Leonardo z Pisy známý jako Fibonacci. Ten se s arabskými (indickými) číslicemi a počty seznámil za svého působení v severní Africe. V roce 1202 vydal knihu Liber Abaci, ve které vyzdvihl jejich přednosti v praktickém použití. Kniha byla určena obchodníkům a rychle se stala bestsellerem. Popisovalo se v ní rychlé dělení a násobení, sčítání a odečítání tak, jak bylo tou dobou běžné v arabském světě. Šlo o první spis svého druhu, který nebyl zaměřen teoreticky, ale byl zacílen na běžné životní situace.

Byla to Itálie a italští kupci, obchodníci a bankéři, kteří začali používat nový numerický systém. Byl výhodný a jednoduchý. Itálie se stala vzorem pro celý finanční svět. Teprve tento systém umožnil rozlišovat kladné a záporné úseky na matematické nebo časové ose, dluhy od zisků a přebytků, rozlišovat plus a minus. K plnému využití indických a arabských matematických znalostí včetně počítání s nulou se však Evropa odhodlala teprve v patnáctém století.

Číslice, které dnes označujeme jako arabské, by se měly vlastně jmenovat indické. Názvy číslic v sanskrtu lze dodnes vystopovat i v českých názvech arabských číslic (dvi pro 2, tri pro 3). Tradice málo praktických římských číslic přetrvávala nadále, například ve Francii se arabské číslice naplno začaly používat až po revoluci v osmnáctém století. Výpočty obsahující nulu navíc narážely na církevní překážky, například ve Florencii byly zakázány jak ve smlouvách, tak v účetnictví bankéřů. Domnělá magie nuly a dalších čísel budila obavy – o tom však bude řeč příště.


Zdroj: 100+1